Page 39 - 5637

x
y = [C D]
u
Введемо позначення

0

= , = , = [ ],
0 0

де , , – блочні матриці, розміри яких відповідно ( + ) × ( + ), ( + ) × і
× ( + ). Тоді математичну модель об’єкта можна записати в розширеному

просторі станів

̅

= ̅ + (2.74)

= ̅ (2.75)

Значення , яке визначається рівнянням (2.75) підставимо в (2.69), а другий

доданок в підінтегральній функції подамо як квадратичну форму від вектора ̅.
0 0 ̅

̅ = ̅ ̅,
0

де – блочна матриця розміром ( + ) × ( + ).
Отже,

1

( ̅, ) = ̅ ̅ + (2.76)
2

де = + .

̇
В критерій якості керування (2.73) змінна замінена на у відповідності з
рівнянням (2.70).
Таким чином, будемо розв’язувати таку задачу.
Керований об’єкт в розширеному просторі станів описується математичною

∗
моделлю (2.72), (2.73). Необхідно синтезувати таке оптимальне керування в функції
фазових координат ̅, щоб критерій якості керування (2.74) набув найменшого
значення.

Порівнюючи між собою структуру задачі (2.32), (2.34) і (2.35) з (2.72) – (2.74)
приходимо до висновку, що останнє є задачею синтезу системи з певним

спостереженням.

Тому оптимальний алгоритм керування визначається рівнянням, яке аналогічне

(2.50).

( ) = − Β ( ) ̅, (2.77)