Page 38 - 5637
P. 38
Синтез оптимального ПІ регулятора
Як ми бачили синтез оптимального регулятора за критерієм (2.35) для
лінеаризованого об’єкта проводить до П-алгоритму керування) з матричним
коефіцієнтом підсилення, який є функцією часу . В тому випадку, коли час
регулювання → ∞ коефіцієнт підсилення регулятора прямує до постійної величини і
ми отримуємо звичайний П-алгоритм керування, правда, з матричним коефіцієнтом
підсилення.
Відомо, що застосування П-регулятора в контурі керування, приводить до
статичної похибки, яка в багатьох випадках є небажаною. Тоді як альтернативу
П-регулятору застосовують ПІ-регулятор, який в усталеному режимі забезпечує
нульову похибку керування.
Синтезуємо оптимальний ПІ-регулятор для лінеаризованого об’єкта, математична
модель якого – це система векторно-матричних рівнянь (2.32) і (2.34).
Нехай критерій якості процесу керування має такий вигляд
1
̇
̇
( ̅, ) = ( + + ) (2.69)
2
Критерій (2.69) відрізняється від відповідного критерію (2.35) наявністю
̇
̇
додаткового множника , де симетрична додатньо визначена матриця
розміром × , в підінтегральній функції
Візьмемо -мірний вектор , який задовольняє рівняння
= (2.70)
Тоді математична модель об’єкта (2.32) і (2.34) набуде такого вигляду:
̅
= ̅ + (2.71)
= (2.72)
= ̅ + (2.73)
̅
Визначимо вектор ̅ = , який носить назву розширеного вектора стану об’єкта.
Тоді рівняння (2.69) – (2.73) подамо в такій формі:
dz Α Β x 0
= + V,
dt 0 0 u I
