Page 37 - 5637

Дріб розкладемо на прості доданки
( )( )

1 1 1 1
= −
( − )( − ) − − −

Тоді
1 1
− = ( − )

− −
Інтегрування останнього рівняння дає

−
= exp ( − )

−
Постійну інтегрування визначимо з умови = 0. Отже

=
exp ( − )

Тепер можемо знайти функцію ( )

1 − exp ( − ) −

( ) = (2.68)

− exp ( − ) −

Таким чином, оптимальний закон керування для гідравлічного об’єкта (див. рис.
2.6) визначається співвідношенням (2.66), де функція ( ) визначається згідно
рівняння (2.68).

Аналіз алгоритму керування (2.66) показує, що він задає пропорційний регулятор

з коефіцієнтом ( ), який є функцією часу .

lim ( ) − max( , )

→

lim ( ) =

→

Якщо прийняти, що → ∞, то, як це випливає із рівняння (2.68), lim ( ) =

→

за умови, що > . В загальному випадку можна записати, що

lim ( ) − max( , ). Тобто, при → ∞ оптимальний закон керування визначається

→

∗
співвідношенням = − , де більший із двох коренів квадратичного тричлена

− − 2 − = 0 .