Page 36 - 5637

Об’єкт характеризується двома входами і одним виходом і, відповідно, його

динаміка за кожним входом відтворюється двома передавальними функціями.

Синтезуємо оптимальний регулятор, який підтримує постійною величину із

умови, що критерій, якій характеризує якість процесу керування має такий вигляд:

1

( , ) = ( + ) (2.63)
2

де – час керування; і – вагові коефіцієнти.

Математична модель, яка характеризує динаміку процесу по каналу передачі

керуючого впливу має такий вигляд:

= + (2.64)

= (2.65)

Допустимо, що = = 0.

Сформульована задача є задачею синтезу оптимального регулятора для об’єкта з

повним спостереженням. Тому алгоритм керування задається співвідношенням (2.50),

в якому відповідні матриці слід замінити скалярними величинами і , тобто

∗
( ) = − ( ) (2.66)

Для визначення змінної ( ) скористаємось рівнянням Ріккаті (2.49), яке в

нашому випадку буде мати такий вигляд:

( )

− ( ) + 2 ( ) + = 0 (2.67)

Ми отримали нелінійне диференціальне рівняння, яке в цьому частковому

випадку можна розв’язати аналітичним способом.

Рівняння (2.67) перетворимо наступним чином:

=

− 2 −

Квадратний тричлен − 2 − розкладемо на прості множники

( − )( − ), де = ± + . Тоді
,

=
( − )( − )