Page 34 - 5637

0 1 0 … 0
⎡ 0 0 1 … 0 ⎤ 1
⎢ ⎥ 0

= ⎢ … … … … … ⎥ , = , ̅ = , ̅ = ⋮
⋮
⎢ − − … … − ⎥ ⋮ 0
⎣ ⎦ 0

Поставимо задачу синтезу за квадратичним критерієм

1

min: ( ̅, ) = ( + ) (2.57)
2

де > 0; > 0 – еквівалентні коефіцієнти; – час керування, за умови, що

математична модель об’єкта подана у вигляді (2.55), (2.56).

Підставляючи значення із (2.55) в функціонал (2.57), отримуємо

1
̅

min: ( ̅, ) = ( ( ̅ + ) + )

2

Після очевидних алгебраїчних перетворень будемо мати

1

̅

̅
min: ( ̅, ) = ( ( ̅) + 2 ̅ + + )

2

̅

Величину ( ̅) , що входить в підінтегральний вираз перетворимо наступним
чином:
̅
̅
̅
̅ ̅

( ̅) = ̅ ∙ ̅ = ̅ ̅
Отже

1
̅

min: ( ̅, ) = ( ̅ ̅ + 2 ̅ + ̃ ) (2.58)
2

̅
̅
̅ ̅
де = ; = ; ̃ = + .

̅
Отриманий критерій якості керування (2.58) співпадає з (2.36) в якому = і
̃ = .
У відповідності з цим рівняння Ріккаті (2.47) запишиться у такому вигляді
( )

− ̃ ( ) + ( )A + A ( ) + = 0 (2.59)

̅

̅ ̅

де = − ̃ ; = − ̃ , а алгоритм керування запишемо,
використовуючи формулу (2.48).

̅

∗
= − ̃ + ̅ (2.60)