Page 32 - 5637
P. 32
( )
− ( )( ̅ + (− ( ) ̅ − ̅) − ̅ =
= ̅ + (− ( ) ̅ − ̅)+ ( ) ̅
Після нескладних алгебраїчних перетворень отримаємо
( )
− ( )
( ) + ( ) + ( ) + ̅ = 0
Для того, щоб це рівняння було справедливим для будь-якого значення ̅
необхідно перетворення в нуль матричного множника при ̅.
Таким чином, одержуємо рівняння
( )
− ( )
( ) + ( ) + ( ) + = 0
(2.47)
= 0
, = −
де = −
.
Рівняння (2.47) носить назву матричного рівняння Ріккаті.
Отже, оптимальний закон керування зі зворотнім зв’язком за станом об’єкта, або
просто оптимальний регулятор, задається виразом
∗
= − ( ( ) + ) ̅, (2.48)
де матриця ( ) знаходиться як розв’язок матричного рівняння Ріккаті (2.47)
Система з повним спостереженням. В такому випадку вектор тотожний вектору
̅ і відповідно = , = 0, = , що спрощує рівняння (2.47).
( )
− ( )
( ) + ( ) + ( ) + = 0
(2.49)
= 0
Відповідно оптимальний регулятор задається виразом
∗
( ) = −
( ) ̅ (2.50)
Одномірний об’єкт керування. Його вихід позначимо буквою , а вихід через .
Взаємозв’язок між величинами і описується диференціальним рівнянням
+ +. . . + + = + +. . . + +
Відповідно передавальна функція об’єкта буде мати такий вигляд
+ +. . . + +
( ) = (2.51)
+ +. . . + +
де , = 0, , , = 0, – параметри передавальної функції (постійні величини).
