Page 30 - 5637

1

( ̅, ) = ( + ̅ ) (2.35)
2

де і симетричні і додатньо визначені матриці; – час регулювання.

Із виразу (2.35) вилучимо змінну шляхом підстановки її значення із (2.34).

Розкриваючи дужки в підінтегральному виразі, отримаємо

1

( ̅, ) = ̅ ̅ + ̅ + ̅ + (2.36)
2

де = C C ; = C ; = + ; = .

Матриці і у виразі (2.36) також симетричні, оскільки = і = .
Поставимо таку задачу. Необхідно знайти таке керування , як функцію фазових
координат, яке мінімізувало би критерій якості керування (2.36), задовольняло би

диференціальному рівнянню (2.32) і умовам ̅ = 0.

Розв’язок задачі синтезу. Розв’язок поставленої задачі ґрунтується на
максимізації функції Гамільтона.
̅

( ̅, , ) = − ( ̅, ) + ( ̅, ), (2.37)

де ( ̅, ) – підінтегральний вираз критерія синтезу (2.36), ( ̅, ) – права частина

математичної моделі об’єкта, яка записана в матрично-векторній формі.

Вектор спряжених змінних обчислюється як розв’язок диференціального
рівняння:

( ̅, , )

= , = 0 (2.38)

̅
̅
З врахуванням значень ( ̅, ) і ( ̅, ) рівняння (2.37) набуде такого вигляду

1

( ̅, , ) = − ̅ ̅ + ̅ + ̅ + + ( ̅ + ) (2.39)
2

Права частина рівняння (2.38) це градієнт функції ( ̅, , ) за змінною ̅, для
знаходження якого скористаємось такими правилами:

( ̅ ̅) ( ̅) ( ̅ ̅)

̅ = 2 ̅; ̅ = ; ̅ = 2
де і ̅ довільні не нульові вектори розмірністю і ; , , – матриці.

Останні правила дають можливість знайти