Page 27 - 5637

( ) = − = − ̅ (2.21)

Відомо, що матрицю Α можна привести до діагонального вигляду, якщо відома

модальна матриця .

= , (2.22)

де – діагональна матриця власних чисел.
Співвідношенню (2.22) можна поставити у відповідність інше співвідношення

= AC (2.23)

Матрицю можна трактувати як ліву, а як праву модальні матриці, т.д. і

визначаються як розв’язки векторних рівнянь

̅ = ̅ (2.24)

̅
̅

= , = 1, (2.25)

Між матрицями і існує таке співвідношення
= = (2.26)

Крім того між матрицями і існує таке співвідношення: = і =

тобто = .
Рівняння (2.22) і (2.23) можна записати у такому вигляді:

=

=

Помноживши перше рівняння останньої рівності на , а друге рівняння на і

враховуючи (2.26), отримуємо

= (2.27)

= (2.28)

Підставляючи ( ) і що визначаються рівняннями (2.21) і (2.28) знаходимо

̅
= − ̅ (2.28)

Матрицю виберемо в такому вигляді:

= ,

де - діагональна матриця
0
= ⋱
0