Page 28 - 5637

яку можна розглядати як матричний коефіцієнт підсилення в колі зворотнього зв’язку.

Обчислимо = = C. Якщо тепер матрицю C взяти рівною , то

рівняння (2.28) набуде такого вигляду:

̅
= ( − ) ̅

Оскільки = C, то = ̅ = ̅. Звідси ̅ = і

= ( − )

Приймаючи до уваги (2.26), отримуємо

= ( − ) (2.29)

Розв’язок матричного рівняння (2.29) дає

= ( ) ( ) , (2.30)
де ( ) – вектор початкових умов; ( ) – фундаментальна матриця замкненої

системи.

Оскільки − – діагональна матриця, то фундаментальна матриця буде також

діагональною з елементами ( ) на головній діагоналі.

Враховуючи те, що = ̅ і відповідно ̅ = , можемо записати

̅ = ( ) ( ) (2.31)

Рівняння (2.30) або (2.31) показують, що змінюючи , = 1, можна в бажаному

напрямку змінювати власні числа (полючи передавальної функції ) замкнутої

системи, при цьому між різними виходами системи немає взаємозв’язку, тобто зміна

коефіцієнта підсилення впливає тільки на -й вихід.

Як недолік методу слід відмітити те, що використовується тільки

пропорціональні регулятори, матриця спостережень C повинна співпадати з матрицею

і, як показує практика, це затрудняє на лаштування системи.

Структурна схема модальної АСР показана на рис. 2.5.