Page 22 - 5637

f
W 0 (p)
(2)

x
2

y d  t tr U t (1) x 1 y
+ W (p) W (p) W 0 (p) +
p
к

Рисунок 2.2 – Багатовимірна система керування з компенсацією

перехресних зв’язків (автономна система керування)
Передавальну функцію системи визначимо із такої системи матричних рівнянь:

̅ ( ) = ( ) ( ),

( )
̅ ( ) = ( ),

( ) = ̅( ),

̅( ) = ̅( ),

( ) = ̅ ( ) + ̅ ( ),

̅( ) = ( ) + ( ).

Якщо із отриманої системи рівнянь виключити всі допоміжні змінні ̅ ( ), ̅ ( ),

( ), ̅( ), ̅( ), то отримуємо рівняння динаміки багатовимірної АСК

( ) ( )
( )
̅
( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) (2.14)

або
̅
( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) (2.15)

Автономність системи буде досягнута, якщо матриця ( ) буде діагональною.

Очевидно, що автономність в цьому контексті розглядається тільки для квадратних
матриць. Якщо число керувань більше числа виходів системи ( > ), то можна
вибрати дяку підмножину керувань, яка забезпечує автономність системи. У тому

випадку, коли < можлива лише часткова автономність.

Проаналізуємо умови, за яких матриця ( ) буде діагональною. Оскільки

діагональна матриця, а сума і добуток діагональних матриць дає діагональну матрицю;

крім того операція обернення діагональної матриці не змінює її діагональності, то для

( )
діагональності матриці ( ) потрібно, щоб матриця ( ) ( ) ( ) була

діагональною.