Page 19 - 5637

Аналогічно цьому знаходимо подання для матриці . Знаходимо, що

0 0 1 0 0 1
( ) = 0 0,11 + 0,0625 0 ,

+
+
1 0
= [0 0] + [0 0,111],

0
1
0

= [0,0625 0].

1
Отже,
0 0
= 0 0,111
0,0625 0

Таким чином, математична модель об’єкта в просторі станів буде такою

̅
̅
= ̅ + + ,

= ̅, ̅( ) = 0

з визначеними нами матрицями , і .

2.2. Основні властивості об’єктів керування

На етапі аналізу керованого об’єкта суттєвим є дослідженням його властивостей

таких як керованість та спостережливість.

Об’єкт називають керованим, якщо можна знайти таке керування ( )

(компоненти якого можуть бути і необмеженими), яке із довільного початкового стану

він може бути переведений в кінцевий довільний стан за кінцевий час.
Визначення керованості об’єкта в загальному випадку досить складна задача. Але

для лінеаризованих об’єктів, які описуються матричними рівняннями (2.1) коли

матриці і відомі, можна отримати формальне правило керованості об’єкта.

Для цього необхідно скласти матрицю

= [ ⋮ ⋮ ⋮. . . ⋮ ], (2.8)

де – розмірність простору станів, і визначити ранг матриці . Об’єкт буде повністю

керованим, якщо ранг матриці співпадає з розміром вектора .

Об’єкт називають спостережливим, коли за виміряними значеннями вихідних

координат можна визначити змінні стану об’єкта ̅( ). Оскільки при відомому

векторі керування ( ) стан об’єкта ̅( ) буде однозначно визначений як розв’язок