Page 20 - 5637

рівнянь (2.1), коли відоме початкове значення ( ) , то об’єкт буде спостережливим,

коли за виміряними значеннями ( ) можна обчислити складові вектора ̅ ( ) .

Утворимо матрицю

= [ ⋮ ⋮ ( ) ⋮. . . ⋮ (
) ] (2.9)

і, якщо ранг цієї матриці дорівнює розмірності вектора стану ̅, то об’єкт називають
спостережливим.

2.3. Алгоритмічні структури багатовимірних систем керування

Розглянемо просту багатовимірну систему керування зі зворотніми зв’язками

(рис. 2.1).

В частотній області вихід об’єкта визначається керуючими ( ) і збурючими
̅
( ) діями у відповідності з виразом:

̅
( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) (2.10)

На схемі (див. рис. 2.1.) показаний також багатовимірний регулятор ( ).

Матриця ( ) може бути довільною, але на практиці найчастіше матриця ( )

діагональна

( ) 0

( ) = ⋱

0 ( )

При цьому елементи ( ), = 1, , як правило задають стандартні закони

керування.

АСК, яка показана на рис. 2.1, описується такою системою матричних рівнянь:
( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )

( ) = ( ) ̅( ) (2.11)

̅( ) = ( ) − ( ),

де ̅ – вектор розузгодження; – вектор задаючих дій.

Вилучивши із системи рівнянь (2.11) проміжні змінні ̅( ) і ( ), отримуємо

математичну модель замкненої багатовимірної АСК:

̅
( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ( ) ( ) ( ) ( )

або

̅
( ) = + ( ) ( ) ( ) + + ( ) ( ) ( ) (2.12)