Page 18 - 5637

0,7
⎡ 0 ⎤
( ) = ⎢ 1 + 9 ⎥ ,

⎢ 2 0,4 ⎥
⎣1 + 8 1 + 9 ⎦
0 0

( ) = 0,5 1 .

1 + 8 1 + 9
Записати математичну модель об’єкта в просторі станів.

У відповідності з (2.5) розкладаємо матрицю ( ) на елементарні дроби. Для

цього обчислимо = − ; = − .

Відповідно
0,7
⎡ 0 ⎤
1 1 + 9 0,078 0
= lim + ⎢ ⎥ = ;

→ 9 ⎢ 2 0,4 ⎥ 0 0,044

⎣1 + 8 1 + 9 ⎦
0,7
⎡ 0 ⎤
1 1 + 9 0 0
= lim + ⎢ ⎥ = .

→ 9 ⎢ 2 0,4 ⎥ 0,25 0

⎣1 + 8 1 + 9 ⎦

Отже

1 0,078 0 1 0 0
( ) = +

+ 0 0,044 + 0,25 0

Ранг матриці дорівнює = 2, а матриці = 1. Мінімальна розмірність

простору станів = 2 + 1 = 3.
Матриці і подамо у вигляді співвідношення (2.8)

1 0
M = [0,078 0] + [0 0,044],

0 1
0
= [0,25 0].

1
Тепер можемо записати матриці , і
1
⎡− 0 0 ⎤
⎢ 9 1 ⎥ 0,078 0
⎥
= ⎢ 0 − 0 , = 0 0,44 , = 1 0 0 .
⎢ 9 ⎥ 0,25 0 0 1 1
⎢ 1⎥
⎣ 0 0 − 8 ⎦