Page 16 - 5637

Оскільки одні методи синтезу автоматичних систем керування простіше

реалізуються в часовій області, а інші в частотній, то дослідник повинен вміти

швидко переходити від одного подання до іншого.

Перехід від подання (2.1) до подання (2.4) єдине і здійснюється воно з

використанням перетворення Лапласа. Зворотній перехід від часового подання значно

складний. Це пояснюється наступними причинами :

1. Зворотній перехід не єдиний, так як в загальному випадку подання в просторі

станів вміщує більше інформації ніж просто матрична передавальна функція;

2. Із всіх можливих систем в просторі станів, які відповідають заданій

передавальній функції ( ) чи ( ) вибирають мінімальну реалізацію, тобто

систему з мінімальним розміром в просторі станів, хоча, і в цьому випадку незначність
переходу залишається.

Допустимо, що матриця ( ) має полюси , = 1, . Розкладемо матричну

передавальну функцію ( ) на прості:

( ) = − , (2.5)

де – матричні лишки в полюсах функцій ( ) ( – × мірна матриця), які

задаються співвідношенням
= lim ( − ) ( ) (2.6)

→
Якщо – ранг матриці , то розмірність простору станів мінімальної реалізації

є:

=

Матрицю будемо шукати у вигляді квазідіагональної матриці

… 0
= … … … ,
0 …

де = – діагональні субматриці, – одинична матриця розмірності .

Співставляючи рівняння (2.5) з виразом передавальної функції

= ( − )