Page 15 - 5637

РОЗДІЛ 2

CТРУКТУРНИЙ СИНТЕЗ БАГАТОВИМІРНИХ СИСТЕМ

КЕРУВАННЯ (ДЕТЕРМІНОВАНІ СИСТЕМИ)

2.1. Математична модель багатовимірної системи керування

Однією із найбільш типових задач керування є синтез багатовимірної системи

керування. Якщо розглядається лінеаризована математична модель технологічного

процесу, то її можна подати у вигляді системи матричних рівнянь

̅
= ̅ + + ̅
(2.1)
= C ̅, ̅( ) = ̅

де ̅ – -мірний вектор стану; – -вектор керуючих дій; – -вектор вихідних

величин; – матриця розміром × , яка складена із коефіцієнтів при змінних ,

= 1, ; – матриця × , яка складена із коефіцієнтів при керуючих впливах ,

= 1, ; – × матриця складена із коефіцієнтів при збуреннях , = 1, ,

C – × матриця спостережень.

Рівняння (2.1) описують динаміку лінеаризованого об’єкта в просторі станів.

Другим еквівалентним способом опису динаміки об’єкта при малих відхиленнях є

подання математичної моделі в частотній області. Для цього застосовується

перетворення Лапласа до системи рівнянь (2.1). У випадку нульових початкових умов

маємо

̅

( ) = ( ) + ( ) + ( )

( ) = ( ) (2.2)
Із першого рівняння системи (2.2) знаходимо
̅

( ) = ( − ) ( ) + ( )

Підставляючи значення ( ) в друге рівняння системи (2.2) знаходимо

̅

( ) = ( − ) ( ) + ( − ) ( ) (2.3)
Якщо через ( ) і ( ) позначити матричні передавальні функції, які

̅
зв’язують керування і збурення з виходом , то отримаємо
̅
= ( ) ( ) + ( ) ( ) (2.4)

де ( ) = ( − )

( ) = ( − )