Page 128 - 5637

[ ( )] = 0, [ ( ) ( )] = ;

[ ( ) ( )] = 0.
Тут і - позитивно певні (коваріаційний) матриці. Припустимо також, що вектор

початкового стану системи також гаус з нульовим математичним очікуванням і

матрицею коваріації . Будемо вважати систему, описувану співвідношеннями (6.34),

що спостерігається.

Алгоритм фільтрації Калмана (§6.4) істотно базується на точному знанні

коваріаційний матриць і . У той же час існує велика кількість практичних завдань

оцінки стану динамічних систем, в яких зазначені матриці відомі лише приблизно або

взагалі не відомі. Адаптивна модифікація класичного фільтра Калмана, запропонована

. Мехрі [53], ефективно працює і при відсутності інформації про матрицях і . Як і
в попередньому алгоритмі адаптивної фільтрації, процес оцінювання грунтується на

аналізі властивостей оновлюючої процесу фільтрації, тобто послідовності

∆ ( ) = ( ) − ̅( ). (6.35)

Відновлювальний процес цікавий тим, що він містить всю нову статистичну

інформацію, що отримується за допомогою спостережень ( ). За допомогою

оновлюючої процесу можна визначити оцінки коваріаційний матриць і [53].

У разі досягнення системою сталого стану коефіцієнт посилення фільтра , а

також екстрапольована матриця коваріацій помилки не змінюються з часом:

= + ,

= ( − ) ( − ) + + . (6.36)
Вирази (6.36) можна використовувати для розрахунку матриці як при
оптимальному коефіцієнті посилення, так і при субоптимальное-коефіцієнті,
розрахованому на основі наближень , коваріаційний матриць , .

Введемо послідовність

+ [∆ ( )∆ ( − )].

Використовуючи визначення оновлюючої процесу, неважко отримати такі

співвідношення:

= + ,

= [ ( − )] [ − ], ≥ 1.