Page 124 - 5637

Припущення. про статистичні властивості всіх випадкових величин залишаються

такими ж, як і в §6.5.

Алгоритм нелінійної фільтрації визначається наступними рекурентними

відносинами:

( ) = ̅( ) + ( )[ ( ) − ℎ { ̅( )}], ̅( ) = [ ( − 1)];

( ) = ( − 1) + ( − 1);
( − 1) ( − 1)

ℎ ℎ ℎ

( ) = ( ) ( ) + ( ) ;
( ) ( ) ( )
ℎ

( ) = ( ) − ( ) ( ). (6.32)
( )

Тут (0) = (0), а початкове значення оцінки (0) задано.

Приватні похідні ⁄ ( ) і ℎ ⁄ ( ) можна обчислювати або на номінальної

траєкторії, описуваної рівнянням ( + 1) = [ ( )], або ⁄ ( ) в точці ( ), а

ℎ ⁄ ( ) в точці ̅( ). В останньому випадку матриця ( ) може бути обчислена
лише в режимі реального часу.

Метод лінеаризації (і, отже, зведення задачі нелінійної фільтрації до добре

розробленим методам лінійної фільтрації) зарекомендував себе як достатньо

ефективний. Однак точність фільтрації може бути значно погіршена при наявності в

системі випадкових збурень великої інтенсивності, так як в цьому випадку процес

лінеаризації пов'язаний з великими похибками. Крім того, помітний вплив на точність

роботи алгоритму нелінійної фільтрації має вибір початкової оцінки ( ) (0) .

Для проведення практичних розрахунків на ЕОМ запропоновані алгоритми

нелінійної фільтрації можуть бути реалізовані за допомогою наведених вище програм

і . При цьому необхідно забезпечити обчислення приватних

похідних ⁄ ( ), ℎ ⁄ ( ) в підпрограмах, що формують моделі системи, а
також моделі процесу вимірювань (див. §6.5).

6.7. Адаптивна фільтрація лінійних систем з дискретним часом

Алгоритм Калмана при вирішенні практичних завдань буває недостатньо

ефективним (тобто має недостатню точність) або, більш того, в процесі обчислення