Page 131 - 5637

РОЗДІЛ 7

ОПТИМІЗАЦІЯ БЕЗПЕРЕРВНИХ ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМ

УПРАВЛІННЯ

7.1. Постановка задачі

B самому широкому сенсі спільне завдання оптимізації безперервних параметрів

систем автоматичного управління полягає в знаходженні екстремуму критерію

(цільової функції) при заданих обмеженнях у вигляді рівностей і (або) нерівностей,

тобто у вирішенні задачі математичного програмування [16, 18, 20, 29, 55].

Нехай деяка дійсна функція ( ) являє собою цільову

функцію (критерій); функції ℎ ( ), … , ℎ ( ) задають обмеження у вигляді рівностей, а

( ), … , ( ) – у вигляді нерівностей, де = { , … , } – вектор-стовпець

компонентів , … , в -мірному евклідовому просторі .

Загальна задача нелінійного програмування може бути сформульована таким

чином: мінімізувати функцію ( ) ( ∊ ).
( ) → min (7.1)

при обмеженнях у вигляді рівностей

ℎ ( ) = 0, = 1, … , , (7.2)

і − обмеженнях у вигляді нерівностей

ℎ ( ) ≥ 0, = + 1, … , . (7.3)

∗
∗
∗
Вектор = { , . . . , } , що задовольняє відношенням (7.2), (7.3) і мінімізуючи

∗
функцію ( ), називається оптимальною точкою, а відповідне значення ( ) –
∗
∗
оптимальним значенням цільової функції. Пара і ( ) складає оптимальне
рішення. Надалі без обмеження спільності будемо вважати, що метою розробника
системи управління є мінімізація деякого критерію ( ) (задача максимізації ( )

зводиться до мінімізації критерію – ( )).

Традиційно в математичному програмуванні виділяються наступні основні

розділи:

- лінійне програмування – цільова функція лінійна, а безліч, на якому

здійснюється пошук екстремуму функції (критерію), задається системою лінійних

рівностей і нерівностей;