Page 133 - 5637

Нехай – початкова точка пошуку, – шукана точка екстремуму. Нехай далі в

результаті роботи деякого алгоритму породжується послідовність точок

( ), … , ( ) сходиться до оптимальної точці . Нехай порядок сходження

визначається відношенням:
| ( ) − |

= sup ∶ = lım < ∞ .
→ | ( ) − |

Тут lim – верхня межа послідовності ; lim = lim { , , … }; –

→ → →
коефіцієнт збіжності. Якщо = 1 і < 1, то алгоритм має лінійну збіжність, якщо
> або = 1 і = 0 то надлінійну. Зокрема, якщо = 2, то має місце квадратична

збіжність.

Швидкість збіжності не може служити єдиним критерієм ефективності

алгоритму. Іншими важливими факторами, що впливають на процес оптимізації

параметрів систем, є стійкість, універсальність алгоритму, а також витрати, пов'язані з

підготовкою завдання і її рішенням на ЕОМ.

7.2. Мінімізація одновимірного унімодального критерію

Припустимо, що належна мінімізації на відрізку [а, ] ( ≤ ) одномірна дійсна

функція ( ) унімодальних, тобто для будь-яких двох точок , ∈ [ , ]:

( ) < ( ), якщо < <

( ) < ( ), якщо < <

тут – єдина точка положення мінімуму ( ) на відрізку [ , ]. З визначення
унімодальної функції випливає, що праворуч і ліворуч від положення її мінімуму
унімодальна функція тільки зростає (рис. 7.1).

Унімодальність являється поширеною властивістю систем автоматичного

управління.

F F F

a x b X a x b X a x b X

Рисунок 7.1 – Приклади унімодальних функцій