Page 127 - 5637

Введемо вектор = { (0), … , ( )} оцінок випадкових величин (0), … , ( ).
Адаптивний алгоритм отримання стабільного рішення ̅( ) завдання фільтрації має

наступний вигляд:

̅( ) = ( − 1) ( − 1);

( ) = ( − 1) ( − 1) ( − 1) + ( − 1) ( ) ( − 1),

( ) = ̅( ) + , [ ( ) − ( ) ̅( )],

( , ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + 1 − ( ) ( ) , = 1, 2, … .

Початкові наближення задаються: (0) = ̅(0) = ( ) , (0) = ( ) .
Як видно з наведених співвідношень, адаптивний фільтр Калмана складається з
двох фільтрів, які підключаються відповідно до того, яка з моделей шумів
вимірювання класифікується як справжня. Зазначені фільтри формуються на основі

однотипних алгоритмів, що розрізняються лише способом вибору коефіцієнтів

підсилення , , які міняються в залежності від виду перешкоди.
Коефіцієнт , який визначає значення порога у вирішальному правилі

[∆ ( )] ≥ , доцільно визначати для конкретної задачі за допомогою імітаційного

моделювання процесу фільтрації. Можна запропонувати також інший підхід [52],

пов'язаний із застосуванням оптимальних (байєсівських) вирішальних правил. В цьому

випадку свавілля, наявний у виборі , переноситься на вибір відповідної матриці

втрат, реалізувати який не менш (а часом і більше) складно, ніж визначити

безпосередньо коефіцієнти .

Розглянемо задачу побудови адаптивного варіанту фільтра Калмана в разі, коли

коваріаційний функції шумів системи і похибки вимірювання частково відомі.

Припустимо, що дискретна лінійна система описується рекурентними

співвідношеннями

( + 1) = ( ) + ( );
(6.34)
( ) = ( ) + ( ),

де ( ) – -мірний вектор стану системи; – перехідна ( × )-матриця; і –

матриці розміру × і × ; = 0, 1, … .

Припустимо, що вектори ( ) і ( ) ( і -мірні відповідно) представляють

собою некорельовані гаусові шуми з наступними характеристиками:

[ ( )] = 0, [ ( ) ( )] = ;