Page 125 - 5637

оцінок може розійтися. Це викликано наступними причинами: при функціонуванні

реальної системи її параметри можуть часом істотно відрізнятися від параметрів

математичної моделі цієї системи, на основі якої побудований алгоритм фільтрації;

реально діючі на систему та вимірювальні пристрої шуми є негаусів або мають

параметри розподілу, відмінні від тих, на які налаштований алгоритм. Таким чином,

потреби практичної реалізації алгоритмів. Фільтрації обумовлюють необхідність

удосконалення класичного фільтра Калмана так, щоб він ефективно працював і при

невідповідності апріорних моделей системи та шумів їх конкретним реалізаціям.

Сучасні методи вирішення даного завдання базуються на двох основних підходах.

Перший пов'язаний з оцінюванням (ідентифікацією) параметрів моделі в процесі

функціонування та використанням отриманих оцінок у традиційному фільтрі Калмана.

Другий підхід заснований на аналізі «оновлюваного» процесу та адаптації фільтра за

допомогою перебудови його структури На реальні процеси, що діють в каналі

вимірювань.

Розглянемо алгоритм адаптивної фільтрації, побудований на основі другого

підходу. Нехай лінійна система з дискретним часом виду

( + 1) = ( ) ( ) + ( ) ( ),
( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + [1 − ( )] ( ), (6.33)

де ( ) і ( ) – детерміновані речові матриці розміру × і × відповідно;

( ) – -мірний вектор стану системи; ( ) – випадкові незалежні в сукупності
гаусові обурення ( -мірні) з нульовим математичним очікуванням і ковариационной

матрицею ( ) ; ( ) – -мірний вектор вимірювань; ( ) – ( × )-матриця,

= 0, 1, … .

Послідовність ( ) утворюють незалежні між собою випадкові величини, що

приймають значення 0 і 1 з ймовірностями і { ( ) = 1} = = 1 − .

Випадкові -мірні величини ( ) і ( ) незалежні в сукупності і є гауссовским з
нульовим математичним очікуванням і коваріаційним матрицями ( ) і ( )

відповідно. Зазвичай припускають, що ≪ , і тоді наведена модель описує

ситуацію, коли в каналі вимірювання є звичайні за характером шуми ( ), що

чергуються з рідко з'являються, але потужними перешкодами ( ), відповідними

випадків аномальних вимірювань.