Page 132 - 5637

- нелінійне програмування – нелінійні функції критерію і обмеження.

Нелінійне програмування прийнято поділяти на опукле – коли опукла цільова функція

і опукло безліч, на якому вирішується екстремальна задача, і квадратичне – коли

цільова функція квадратична, а обмеження – лінійні, рівності та нерівності.

B даній частині наведено алгоритми та програми вирішення задач нелінійного

програмування. Наводяться такі алгоритми:

1) оптимізації одновимірного унімодального критерію;

2) оптимізації методом послідовної зміни змінних;

3) оптимізації методом прямого пошуку (методом конфігурацій);

4) оптимізації методом ковзного допуску;

5) оптимізації методом спряжених напрямків;

6) оптимізації градієнтних методів;

7) штрафних та бар'єрних функцій.

Алгоритми 1 – 3, 5, 6 призначені для вирішення завдань оптимізації без

обмежень на область існування оптимальних параметрів (тобто при ℎ ( ) ≡ 0 і

( ) ≥ 0 для всіх ∊ , = 1, … , ; = + 1, … , ). Алгоритми 4, 6 вирішують

загальну задачу оптимізації з обмеженнями. Наведені в розділі алгоритми 1 – 4
відносяться до так званих пошукових, в яких напрям мінімізації визначається на

основі послідовних обчислень функції критерію ( ). Основною перевагою методів

пошуку є те, що вони не вимагають регулярності і безперервності цільової функції, а

також існування похідних. Ha практиці пошукові алгоритми часто виявляються досить

ефективними і зручними для користувача. Алгоритм 6 належить до сімейства

алгоритмів, що використовують факт існування у функції критерію ( ) двох

похідних. Як правило, при вирішенні задач нелінійного програмування методи, які

використовують похідні, сходяться швидше, ніж прямі методи пошуку. З іншого боку,

проблемою використання методів оптимізації, заснований на обчисленні перших і при

необхідності других похідних, є досить великий час (у порівнянні з методами пошуку)

на підготовку завдання до вирішення на ЕОМ.

При вирішенні задач математичного програмування необхідно вміти оцінити

ефективність роботи того чи іншого алгоритму. Один з найбільш часто

використовуваних на практиці критеріїв дозволяє оцінити швидкість збіжності

алгоритму до оптимального розв’язку.