Page 123 - 5637

Вектор-стану системи ( ) недоступний безпосередньому спостереженню, проте

спостерігається інший вектор ( ), так що процес вимірювань також описується

стохастичним диференціальним рівнянням

( ) = ℎ( , ) + ( ). (6.28)

Вектори і – -мірні, і ℎ – -мірні. Вінерівський процеси ( ) і ( )

приймаються незалежними.

Для оцінки вектора стану застосовується лінеаризація рівнянь (6.27), (6.28) з

подальшим використанням методів лінійної фільтрації, що призводить до наступних

рівнянь:

= ( , ) + ( , ) ( ) + [ ( ) − ℎ( , )],

( ) = ̅( ) = [ ( )], (6.29)

ℎ ℎ
̇
̇

= + + − ,

( ) = = [{ ( ) − ̅( )}{ ( ) − ( )} ].

̅
̅
̇
̇
̇
̇
( ) − ( ) ( ) − ( ) = ( ) ( − );
̅
̅

[{ ̇( ) − ̇( )}{ ̇( ) − ̇( )} ] = ( ) ( − );

̅
̇
̇
̅
{ ̇( ) − ̇( )} ( ) − ( ) = 0.

̅
̅
̇
̅
( ), ̇( ), ̇( ) – функції математичних очікувань відповідних процесів. Приватні

⁄
⁄
похідні і ℎ можуть обчислюватися як уздовж опорної (номінальною)
траєкторії, описуваної диференціальним рівнянням ̇ = ( , ), так і в точці, що
представляє оптимальну оцінку . В останньому випадку матрицю ( ) можна
обчислювати лише в режимі реального часу, так як вона буде залежати від поточної
⁄
⁄
оцінки (через , ℎ ).
Нехай у динамічній системі з дискретним часом заданий нелінійний
багатовимірний процес

( + 1) = [ ( )] + ( ) < = 0, 1, … . (6.30)
Вимірювання проводяться за допомогою пристрою, що описується нелінійним
рівнянням

( ) = ℎ [ ( )] + ( ), = 0, 1, … . (6.31)