Page 126 - 5637

Початкове значення (0) вектора стану системи передбачається гаусом з

математичним очікуванням ( ) і коваріаційною матрицею ( ) . Припустимо далі,

що послідовності { ( )}, { ( )} { ( )} і { ( )} взаємно незалежні і незалежні від

(0). Надалі той факт, що випадкова величина з математичним очікуванням і

коваріаційною матрицею ( ) гаусів, будемо позначати ~ .

В основі алгоритму адаптивної фільтрації лежить ідея класифікації результатів

спостережень ( ) на. Дві групи, відповідні шумів ( ) і ( ), з наступною

модифікацією алгоритмів фільтрації, що враховує реальну модель перешкод. Для

цього залучається методологія байєсівських рішень [49, 60]. У цьому випадку оцінка

( ) визначається наступним чином:

0, якщо [∆ ( )] ≥ ,

( ) =
1, якщо [∆ ( )] < ,

де відношення правдоподібності Λ [∆ ( )] задається як

[ ∆ ( ) ∣ ∣ ( ) = 1 ]
[∆ ( )] = [ ∆ ( ) ∣ ∣ ( ) = 0 ] ,

а константа визначає заданий Поріг. У наведених співвідношеннях ∆ ( ) = ( ) −

− ( ) ( ) , а математичне сподівання процесу ( ) визначається рекуррентно:

( ) = ( ) ( ) ( ≥ 0).

Введемо умовну щільність випадкової величини ∆ ( ) при даній ( ):

~ 0, ( ) + ( ) при ( ) = 1,
[ ∆ ( ) ∣ ∣ ( ) ] =

~ 0, ( ) + ( ) при ( ) = 0,

де ( ) = ( ) ( ) ( ).
Визначимо функцію відносини правдоподібності

⁄
( ) ( ) 1

[∆ ( )] = exp ∆ ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ∆ ( ) .

⁄
( ) ( ) 2

Тут ( ) ( ) = ( ) + ( ) ; ( ) ( ) = ( ) + ( ) ,
де коваріаційна матриця ( ) визначається за допомогою наступного рекурентного
співвідношення:

( ) = ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ).