Page 119 - 5637

( ( ) і ( ) задаються через ( )). Якщо знайдені ( ) і ( ), то при існуванні

( ) отримаємо ( ) = ( ) ( ).
Поняття спостережуваності та керованості тісно між собою пов'язані, можуть

один одного доповнювати завдяки принципу подвійності Калмана: спостереження і

фільтрація вихідної системи

̇( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ); ( ) = ( ) ( ), ≤ ,

відповідають управління та регулювання двоїстої системи, і навпаки.

Математична модель двоїстої системи

̇

− ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ), ( ) = ( ) ( ).
Правила отримання моделі двоїстої системи наступні:
1) транспонування матриць , і ;

2) перестановка вхідної ( ) і вихідний ( ) матриць;

3) звернення часу.

Основне призначення моделі подвійності полягає в тому, що закономірності

оптимального управління можуть переноситися (в програмному аспекті) на синтез

оптимальних фільтрів.

ПРОГРАМА KALBUS

Призначення: оцінювання стану ( ) системи з безперервним часом і процесом

спостереження ( ) ( ≤ ≤ ) (фільтр Калмана-Бьюсі), описуваних

співвідношеннями (6.20). Апріорна інформація визначається співвідношеннями

[ ( )] = 0, [ ( ) ( )] = , [ ( )] = 0,

[ ( ) ( )] = ( ) ( − ), [ ( )] = 0,

[ ( ) ( )] = ( ) ( − ),

[ ( ) ( )] = 0, [ ( ) ( )] = 0, [ ( ) ( )] = 0.

Параметри:
TО — початковий час оцінювання стану ( );
— кінцевий момент часу оцінювання;

— вектор стану ( ), при зверненні до процедури містить початкове значення

вектора стану, при виході - кінцеве;