Page 107 - 5637

системи по спостережуваних послідовностей ( ) і ( ) ( = 1, 2, … ). Ефективність

застосування методу в першу чергу залежить від стохастичних властивостей вхідної

послідовності ( ) ( = 1, 2, … , ). Наприклад, якщо вектори (1), … , ( ) взаємно

ортогональні, точне значення вектора параметрів може бути отримано за m кроків.

Якщо ж вектори (1), … , ( ) незалежні гаусові випадкові процеси з однаковими

дисперсіями, то для досить точного визначення вектора параметрів потрібно вже

вибірка = (4 … 5) членів.

Метод Качмажа отримав широке поширення й для вирішення задачі ідентифікації

нестаціонарних лінійних систем.

Алгоритм Качмажа має просту структуру і складається з наступних рекурентних

співвідношень:

( ) − ( − 1) ( )

( ) = ( − 1) + , = 2, 3, … (6.7)

( ) ( )

Тут ( ) – оцінка на -му кроці невідомого вектора . Значення вектора початкового

наближення (1) задається апріорно.
Геометрична інтерпретація співвідношення (6.7) полягає в тому, що кожну оцінку

( ) можна розглядати як проекцію оцінки ( − 1) на -ю гіперповерхність в

-мірному евклідовому просторі , яка визначається співвідношенням ( ) =

= ( ). При цьому послідовність норм векторів ∆ ( ) = ( ) − сходиться,
монотонно убуваючи, до нуля. Збільшення тимчасової кореляції між випадковими

величинами (1), … , ( ) помітно погіршує точнісні характеристики алгоритму

Качмажа в первісному варіанті (6.8). Суттєво підвищити швидкість алгоритму

Качмажа дозволили його модифікації [41–43].

Узагальнений алгоритм рекурентного оцінювання Качмажа може бути описаний

наступними формулами:

( ) − ( − 1) ( )

( ) = ( − 1) + ( )
( ) ( )

( − 1) = ( − 1) + ( ) ( − 2) − ( − 1) . (6.8)

Тут ( ) – поточна оцінка вектора параметрів ;

1, якщо ( − 2), ( ) > ( − 2), ( − 1) + ,
( ) =
0 в іншому випадку,