Page 111 - 5637

( ) = [ ( ) ( )]. (6.11)

який слід мінімізувати. Права частина співвідношення (6.11) еквівалентна

{ [ ( ) ( )]}, де {∙} – слід матриці (тобто сума діагональних елементів). З (6.9)
випливає, що сигнал ( ) визначається за допомогою співвідношення

( ) = ( , ) ( ) . (6.12)

Тут ( , ) – матриця розміру × :

( , ) = ( , ) ( ), (6.13)

де ( , ) = ( ) ( ); ( ) – фундаментальна матриця розв'язків системи

однорідних диференціальних рівнянь

( )
= ( ) ( ) (6.14)

з початковими нульовими умовами. За допомогою оптимального вибору матриці

( , ) (6.13), що є ваговою функцією фільтра (6.9), і здійснюється мінімізація

критерію ( ) (6.11).

Умова оптимальності ( ) еквівалентно матричному інтегрального рівняння [18]

[ ( ) ( )] = ( , ) [ ( ) ( )] , ≤ ≤ , (6.15)

яке називають інтегральним рівнянням Вінера-Хопфа. Вирішуючи рівняння (6.15)
щодо функції т), і визначаємо за формулою (6.12) оцінку ( ).
Рішення інтегрального рівняння (6.15) вимагає завдання апріорної інформації про
сигнали в термінах кореляційних функцій та спектральних густин, а також великих

ресурсів машинного часу для розрахунків на ЕОМ.

Досить повна добірка робіт, присвячених алгоритмам фільтрації за методом

Вінера, наведена в [13, 18, 20].

6.4. Оптимальна фільтрація лінійних систем з дискретним часом (фільтр

Калмана)

Оцінювання вектора стану лінійної системи на підставі спостереження її виходу з

урахуванням випадкових збурень системи та похибки вимірювання призводить до