Page 106 - 5637

основною проблемою стає отримання оптимальних оцінок для змінних, що описують

параметра і стан динамічної системи.

Ці завдання можна класифікувати наступним чином. Нехай ( ) = ( ) + ( )

( ∈ ) описує процес вимірювання, де { ( ), ∈ } і { ( ), ∈ } ( = [ , ]) - дійсні
к

випадкові процеси. Якщо на основі реалізації { ( ), ≤ ≤ } ( ∈ ) потрібно

к
визначити оптимальну з точки зору будь-якого критерію оцінку ( ) при < , то

поставлена задача називається задачею інтерполяції або згладжування, при = –

завданням фільтрації, при > – завданням екстраполяції або прогнозу.

Велике практичне значення мають примикають до перерахованих завдань

визначення невідомих параметрів – ідентифікації. Методи ідентифікації невідомих

параметрів багатовимірних систем представлені алгоритмом Качмажа (одним з

найбільш ефективних і в той же час зручних для реалізації на ЕОМ), а також

програмою, що дозволяє практично реалізувати цей алгоритм. Найбільш повно

розглянуто задачу оптимальної фільтрації динамічних систем. Наведено алгоритми

для систем з безперервним і дискретним часом, для лінійних та нелінійних систем. Це
відомі алгоритми Вінера і Калмана-Бьюсі. Алгоритми фільтрації Калмана-Бьюсі не

завжди досить ефективні на практиці, так як при їх застосуванні потрібно точне
відповідність між використовуваними р них моделями і реальними характеристиками

об'єктів. Тому сучасна інженерна практика висунула необхідність удосконалення

класичних алгоритмів на випадок неадекватності апріорних даних, покладених в

основу алгоритмів фільтрації. Зазвичай це реалізується за допомогою побудови

стійких процедур оцінювання, в основу яких покладені принципи адаптації алгоритмів

до мінливих зовнішніх умов. В даній роботі цей напрямок знайшло своє відображення

у вигляді адаптивного алгоритму фільтрації для систем в дискретному часі.

6.2. Ідентифікація параметрів лінійних систем за методом Качмажа

Метод Качмажа широко застосовується в інженерній практиці для розв'язання

задачі ідентифікації дискретних лінійних систем виду

( ) = ( ), = 1, 2, …, (6.6)

де ( ) – скалярний вихідний сигнал системи; ( ) – вектор вхідного сигналу;

– вектор невідомих параметрів системи ( ( ) і мають розмірність ,

– дискретний параметр часу), дозволяючи оцінити значення вектора параметрів