Page 105 - 5637

Поняття ідентифікації складається в можливості визначення матриці по

виміряним значенням вектора стану. Легко показати, що ідентифікації еквівалентна

умові існування і єдиності рішення матричного рівняння.

[ (1)¦ … ¦ ( )] = [ (0)¦ … ¦ (0)] = ,

а це еквівалентно тому, що матриця має ранг .

Поняття спостережуваності і ідентифікації без праці переносяться на системи з

безперервним часом. Нехай функціонування системи і процес вимірювання

описуються наступними диференціальними рівняннями:

̇( ) = ( ) ( ); (6.4)

( ) = ( ) ( ),

де ≤ ≤ .
к

Позначимо перехідну матрицю лінійної системи ̇( ) = ( ) ( ) через Φ( , ).

Тоді умова спостережуваності полягає у виконанні наступного співвідношення:

( , ) = ( , ) ( ) ( ) ( , ) > 0. (6.5)

Матриця ( , ) називається палив матрицею спостережуваності; з її

допомогою можна визначити вектор ( ): ( ) = ( , ) ( ). Сама матриця

( , ) знаходиться з диференціального рівняння

( , ) = − ( ) ( , ) − ( , ) ( ) + ( ) ( )

з початковою умовою ( , ) = 0.

Умова спостережуваності для дискретних систем можна отримати у вигляді,
аналогічному (6.5). Нехай ( , ) – перехідна матриця системи (6.1):

( ) = ( , 0) (0), (0, 0) = .

Якщо сформувати матрицю спостережуваності у вигляді

( , 0) = ( , ) ( ) ( ) ( , ),

то умова спостережуваності можна записати у вигляді нерівності ( , 0) > 0.

На практиці процесу вимірювання супроводжують випадкові похибки, а процес

функціонування самої системи схильний до дії випадкових збурень. Більше того,

самих вимірювань може бути або дуже мало, або занадто багато. Таким чином,