Page 8 - 4974

Наведені дві однопараметричні множини прямих лежать в основі апарата
проекціювання, а також беруть участь в утворенні циліндричних і конічних

поверхонь.
2. Множина всіх прямих ліній площини утворює конгруенцію прямих LC .
2
Під конгруенцією розуміють множину прямих, які залежать від двох
параметрів (двопараметрична множина), тобто множину прямих, що
перетинають дві задані прямі.
Рівняння цієї конгруенції можна записати у вигляді
C  x  C  y  1, (1.4)
1 2
але практично найбільш вигідний вираз вигляду

y  C  x  C . (1.5)
1 2
З можливих конгруенцій прямих в тривимірному просторі найпростішими
будуть зв’язка прямих LC з центром  , yxS ,z 
2 0 0 0
y  y  C  x  x 0 , z  z  C  x  x 0  (1.6)
1
0
0
2
і зв’язка LC прямих, паралельних до заданого напряму OA ,
2
y  a  x  C 1 , z  b  x  C 2 , (1.7)
де коефіцієнти a і b визначаються координатами точки  , yxA 0 0 ,z 0 .
3. Якщо точки кривої s
y  f  x , z  f  x (1.8)
1 2
взяти за фокуси множини (1.6), отримаємо комплекс прямих LC
3
y  f   CC   x  C , z  f   CC   x  C  (1.9)
1 1 2 1 2 1 3 1
з параметрами C , C і C . Крива s фокальна вісь комплекса.
1 2 3
4. У тривимірному просторі чотирипараметрична множина прямих LC має
3
вигляд
y  C x  C , z  C x  C . (1.10)
1 2 3 4
У кожній точці тривимірного простору прямі утворюють зв’язку.

1.3 Побудова множин інтегральних кривих
Важливою є задача: за деяким числом ліній, що прийняті за інтегральні,
побудувати всю множину інтегральних ліній, що відповідає деякому
диференціальному рівнянню. Якщо при цьому застосовується звичайне
диференціальне рівняння першого порядку, то задача зводиться до побудови
векторного поля деякого вектора V .
1. Розглянемо динамічну систему рівнянь
dx dy
 P  , yx ,  Q  , yx . (1.11)
dt dt
Нехай крива
 , yxu  0 (1.12)
є інтегральна крива системи (1.11). Продиференціюємо рівняння цієї кривої
 dxu  dyu
  0
 dtx  dty
або з урахуванням рівняння (1.11)

8