Page 7 - 4974

Щоб відрізнити частини визначника, умовимося геометричну частину брати
у круглі дужки, а алгоритмічну – у квадратні дужки. Тоді у загальному випадку

визначник поверхні буде мати таку структурну форму:
Ф    [; AГ ],
де  Г геометрична частина, [A ]  алгоритмічна частина.
Параметри поверхні бувають двох видів: параметри форми і параметри
положення.
Параметри, зміна яких викликає зміну форми поверхні, називаються
параметрами форми.
Параметри, зміна яких приводить до зміни положення поверхні в просторі,
називають параметрами положення.
Сума умов, що визначають сукупність всіх незалежних параметрів поверхні,
називається її параметричним числом.
Число параметрів, що змінюють форму поверхні, може бути будь-яким
цілим позитивним числом, починаючи з нуля.
Число параметрів положення не може бути менше трьох і більше шести.
Якщо рівняння, що визначає поверхню, складене для довільного положення
поверхні, то воно містить не тільки всі параметри форми, але й усі параметри
положення, тобто число незалежних параметрів рівняння у цьому випадку
дорівнює параметричному числу поверхні.
Метою даного розділу є розроблення загального методу математичного
моделювання як простих, так і складних архітектурних поверхонь. У його

побудові суттєву роль відіграють багатопараметричні множини ліній.
Для спрощення термінології позначимо впорядковані множини ліній, що
пов’язані функціональною залежністю, символом LC . Тоді n параметричною
множиною ліній LC будемо називати упорядковану множину ліній, які
n
залежать від n суттєвих параметрів. У тривимірному просторі вона описується
рівняннями
F   , yx ,z ,C 1 ,C 2 ,...,C n  0 , G   , yx ,z ,C 1 ,C 2 ,...,C n  0 (1.1)
Множини ліній LC будемо називати однопараметричними множинами
1
ліній, а множини ліній LC конгруенціями ліній.
2

1.2 Множини прямих ліній
Оскільки в даному посібнику будуються і використовуються переважно
множини кривих ліній, тому нижче наводяться деякі з множин прямих ліній.
1. Однопараметричну множину прямих LC утворюють прямі лінії
1
площини, що паралельні заданому напряму OA:
y
y  a  x  C , a  0 , (1.2)
x 0
де x і y 0  координати точки A, а C параметр множини.

0
Другим прикладом однопараметричної множини є жмуток прямих з
центром  , yxS , який визначається рівнянням
0 0
y  y  C  x  x . (1.3)
0 0
Точку S будемо називати фокусом множини.
7