Page 6 - 4974

Іншим способом утворення поверхні та її зображення на кресленні є задання
поверхні множиною точок або ліній, що їй належать, при цьому точки або лінії

вибираються так, щоб вони давали можливість з достатньою точністю
визначати форму поверхні і розв’язувати на ній різні задачі.
Упорядкована множина точок або ліній, які належать поверхні,
називається її каркасом.
Залежно від того, чим задається каркас поверхні, точками чи лініями,
каркаси поділяються на точкові і лінійчаті. Лінійчатим каркасом називається
множина ліній, які мають єдиний закон утворення і пов’язані між собою
визначеною залежністю. Умови, що встановлюють зв’язок між лініями каркаса,
називають залежністю каркаса. Ця залежність характеризується деякою
змінною величиною, що називається параметром каркаса. Лінійчатий каркас
вважається неперервним, якщо параметр каркаса – неперервна функція, у
супротивному випадку він називається дискретним.
За лінії, що утворюють каркас, переважно беруть сім’ю плоских кривих, які
утворені внаслідок перетину поверхні жмутком паралельних площин. В основі
теорії каркаса лежить положення про те, що неперервна однопараметрична
множина ліній в просторі задає поверхню, і, навпаки, всяка поверхня може
бути представлена однопараметричною множиною ліній, властивості яких і
закон їх розподілу в просторі визначають властивості поверхні.
На рис. 1.2 показаний каркас поверхні, який складається з двох
ортогонально розташованих сімей ліній l , l , l ,..., l і t , t , t ,..., t . За
1 2 3 n 1 2 3 k
необхідності заданий каркас може бути розширений шляхом проведення
додаткових ліній l і t в інтервалі між сусідніми лініями сімей  ...l і  ...t
i
j
відповідно.

Рисунок 1.1
Рисунок 1.2
Поверхню з позиції кінематичного способу її утворення розглядають як
множину всіх положень рухомої лінії (або поверхні). Кінематичний спосіб
утворення поверхні підводить нас до поняття визначник, під яким ми будемо
розуміти необхідну і достатню сукупність геометричних фігур і зв’язків між
ними, які однозначно визначають поверхню. До умов, що входять до складу
визначника, повинні бути включені:
1. Перелік геометричних фігур, що беруть участь в утворенні поверхні.
2. Алгоритмічна частина, що указує на взаємозв’язок між цими фігурами.

6