Page 28 - 4974

Нехай базові твірні (рис. 2.9) задані рівняннями
~ ~ ~
 : yu  f  ,z x  , 0  : yu  f  ,z x  f  ,z  : yu  , 0 x  f  ,z
1 1 2 2 2 3 4
а три напрямні
~ ~ ~
 : zv 1  , 0 x  1  ;y  : zv 2  m , x  2  ,y  : zv 3  n , x  3  .y (2.47)
Застосовуємо множину твірних
y  C 1 f  1   Cx  2 f  2  ,x x  C 3 f  3   Cz  4 f  4  .z (2.48)

Функціональний зв’язок між параметрами C 1 ,C 2 ,C 3 ,C встановлюємо,
4
~
використовуючи рівняння напрямної v
:
1
C  f 3  0  C 4 f  4  0   1 C  f 1  0  C 2 f  2  0 . (2.49)
3
1
Якщо виразити з двох останніх пар рівнянь (2.47) і (2.48) параметри через
координати , yx , , z знайдемо рівняння поверхні у вигляді
x  x  z   yz ,,    xx   z   y (2.50)
1 1 2 2 3
з функціями
  yy  z   
x
  , yz ,  x   1 2 , 
1 2 1 
 y 2  z 
f   fz   0  f  0  f  z f   fz   m  f   fm   z
 zy  1 2 1 2 , y  z  1 2 1 2 , (2.51)
1 2
f  0  f  m  f   fm   0 f  0  f  m  f   fm   0
1 2 1 2 1 2 1 2
f   fz   n  f   fn   z f  0  f  z  f   fz   0
 zx  3 4 3 4 , x  z  3 4 3 4 .
1 2
f  0  f  n  f   fn   0 f  0  f  0  f   fn   0
3 4 3 4 3 4 3 4

Розглянемо одну половину симетричної відносно площини Oyz поверхні
(рис.2.10), у якої відомі базові твірні
~ ~
 : xu 1  , 0 y  f 1  ,z  : xu 2  , 0 y  f 2  ,z
~ ~
 u : x  f 3   yz ,  , 0  u : x  f 4   yz ,  f 5  z
3
4
і три напрямні
~ ~ ~
 : zv 1  , 0 y  1  ;x  : zv 2  m , y  2  ;x  : zv 3  n , y  3  .z (2.52)
Складемо рівняння множини твірних
x f  z
: 4  C 1 , y  C 2 f  1   Cz  3 f  2   Cz  4 f  5  .z (2.53)
x  f 3   fz 4  z  f 3  z
Застосовуємо загальний метод математичного моделювання поверхонь,
повторюючи викладені вище аналогічні виведення. Отримаємо рівняння
поверхні у вигляді
y  y  z   zx,  y  z   x  y  z   x (2.54)
1 1 2 2 3 3
з функціями
 x 
  ,zx    , 
1 1 
 x 1   xz  x 2  z 
a f    bz  f   z b  a  f   fz   z
x  z  4 3 , x  z  3 4 ,
1 2
f  z  f  z f  z  f  z
4 3 4 3
  zy  , y  z  n , y   z  m , (2.55)
1  1 2  1 3  1

28