Page 23 - 4974

  , ym  x  m
x  1 , z  . m (2.23)
x    , ymm   x  m
2 3
Рівняння твірної, що проходить через точку  , yxM ,z  поверхні випливає
0 0 0
з (2.17).
Маючи рівняння (2.6) і (2.21) поверхонь з однією напрямною, можемо
розв’язувати метричні і позиційні задачі, пов’язані з ними.

2.2 Моделювання поверхонь з двома напрямними
Якщо кількість параметрів множин збільшити на одиницю, тобто
застосувати комплекси ліній LC , зможемо моделювати поверхні з двома
3
напрямними.
1. Нехай на теоретичному кресленні (рис. 2.5) задані базові твірні
~
 u : y  f  z , x  f  z ,
1 1 2
~
 : y  f 3   z , x  f 4   z
u
2
і напрямні
~
 : zv  , 0 x   ,y
1 1 (2.24)
~
 : zv 2  , m x  2  .y
~ ~
На основі базових твірних u і u
1 2
побудуємо комплекс твірних LC :
3
y  C   f 3   z  f 1   f 1  ,z
z
1
(2.25)
x  C f    Cz  f   .z
2 2 3 4
Розв’язуючи сумісно рівняння (2.25) з
~
рівнянням напрямної v з (2.24),
1
отримуємо функціональний зв’язок між
параметрами C 1 , C і C 3 :
2
C f    0  C f    0 
2 2 3 4
(2.26)
0
 1 C   f 3  0  f 1   f 1  0
1
Рисунок 2.5
З першого рівняння (2.25) виражаємо параметр C через координати z і :y
1
y  f  z
C  1 . (2.27)
1
f  z  f  z
3 1
~
З другого рівняння (2.25) і рівнянь напрямної v з (2.24) складаємо систему:
2
  Cx 2  f 2   Cz 3  f 4   z
  

 2    Cy 2  f 2    Cm 3  f 4 m
і визначаємо параметри C і C через координати , yx , : z
2 3
x f   m  f  z   y
C  4 4 2 ,
2
f   fz   m  f   fm   z
2 4 2 4 (2.28)
m
f   z    xy  f   
C  2 2 2 .
3
f 2   fz  4  m  f 2   fm  4  z
23