Page 31 - 4974

2.4 Моделювання поверхонь з чотирма і більше напрямними
Загальний метод математичного моделювання поверхонь теоретично

дозволяє моделювати поверхні з будь-якою множиною напрямних. Виведення
їх рівнянь пов’язані з визначенням визначників зростаючих порядків та із
збільшенням кількості напрямних.
1. Розглянемо моделювання поверхні з чотирма напрямними. Нехай на
теоретичному кресленні задані базові твірні (рис. 2.12):
~
 : yu 1  f 1  , xz , 0
~
 : yu 2  f 2  , xz  f 3  ,z
~
 : yu 3  , 0 x  f 4  ,z
~
 u : y  x , 0  f  z
4 5
і чотири напрямних
~
 : zv  , 0 x   ,y
1 1
~
 : zv  m , x   ,y
2 2
~ (2.61)
 : zv 3  n , x  3  ,y
~
 : xv  p , x   .y
4 4
Складемо рівняння множини
твірних

y  C 1 f  1   Cz  2 f  2  ,z

Рисунок 2.12 x  C 3 f  3   Cz  4 f  4   Cz  5 f  5  .z
(2.62)

Застосовуючи загальний метод математичного моделювання поверхонь,
виводимо рівняння поверхні:
x  x 1  z  1 z, 2   xx  2  z  3   xy  3  z  4  y (2.63)
з функціями
 1  ,z  2  x   1 y 1   yz   y 2  z  2  ,x
f  0  f  m  f   fm   0 f   fz   0  f  0  f  z
y  z  1 2 1 2 , y  z  1 2 1 2 ,
1 2
f 1   fz  2  m  f 1   fm  2  z f 1   fz  2  m  f 1   fm  2  z
 
  zx 1  , x 2   z p , x 3   z n , (2.64)

1  1  1
f 3  z f 4  z f 5  z f 3  0 f 4  0 f 5  0

  f  n f  n f  ,n   f  n f  n f   ,n
3 4 5 1 3 4 5
f  p f  p f  p f  p f  p f  p
3 4 5 3 4 5

f 3  0 f 4  0 f 5  0 f 3  0 f 4  0 f 5  0

  f  z f  z f  ,z   f  z f  z f  .z
p 3 4 5 n 3 4 5
f  p f  p f  p f  n f  n f  n
3 4 5 3 4 5
Будь-яка лінія каркасу поверхні визначається так, як подано вище.

31