Page 19 - 4974

РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АРХІТЕКТУРНИХ ПОВЕРХОНЬ
СКЛАДНОЇ ФОРМИ

2.1 Моделювання поверхонь з однією напрямною
Поверхні з однією напрямною моделюються за допомогою конгруенцій
ліній LC . Представимо цю конгруенцію як прямий добуток двох множин ліній
2
LC , що лежать у координатних площинах. Таке задання відповідає
1
зображенню поверхонь технічних форм на кресленнях.

1. Нехай на відрізку  AB осі Oz задані такі базові лінії теоретичного
креслення (рис. 2.1):
~
 : yu 1  f 1  , xz , 0 (координатна площина Oyz);
~
 : yu 2  f 2  , xz , 0 (координатна площина Oyz);
~
 : xu 3  f 3  , yz  , 0 (координатна площина Oxz); (2.1)
~
 : xu  f  , yz , 0 (координатна площина Oxz);
4 4
~
 : yv    , zx 0 , (координатна площина Oxy).

~ ~ ~ ~
Вважаємо криві u 1 , u 2 , u 3 , u
4
~
твірними, а поперечний переріз v 
напрямною.
Згідно з п. 1.5 конгруенцію LC
2
запишемо у вигляді
y f  z
: 2  C 1 ,
y  f 1   fz 2   z  f 1   z
(2.2)
x f  z
: 4  C 2 .
x  f 3   fz 4   z  f 3   z
Для встановлення функціональної

залежності між параметрами C і C
1 2
виразимо з виразу (2.2) і другого
~
рівняння напрямної v , тобто z  0,
координати x і y через параметри C і
1
C :
2
Рисунок 2.1
a  C d  C
y  1 , x  2 , (2.3)
b  C  c e  C  g
1 2
a  f  0 f  ,0 b  f  ,0 c  f  0  f  ,0
де сталі 1 2 2 1 2 (2.4)
d  f   0 f  ,0 e  f  ,0 g  f   0  f  ,0
3 4 4 3 4
і підставимо в рівняння y   x напрямної:
d C  a C 
2   1 .  (2.5)
e C  g  b C  c 
2  1 

19