Page 18 - 4974

допомогою рівнянь твірних (1.58) і пари рівнянь (1.59), наприклад, першої.

Якщо з (1.58) і одного з рівнянь першої пари (1.59), наприклад   , yx ,z  0 ,
1
виразити змінні x, y, z через параметри C , C ,..., C
1
n
2
x  x C , C ,..., C , y  y C , C ,..., C , z  z C , C ,..., C  (1.60)
1 2 n 1 2 n 1 2 n
і підставити в рівняння  , yx 1 ,z  0 , то отримуємо функціональну залежність
 ,CCФ 1 2 ,...,C n  0 . (1.61)
Якщо тепер з (1.58) і рівнянь (1.59), що залишились, визначити параметри
C , C ,..., C через змінні x, y, z
1 2 n
C  C 1  yx ,,  z , C  C 2  yx ,,  z , C  C 3  yx ,,  z (1.62)
2
1
3
і підставити у функцію (1.61), знайдемо шукане рівняння поверхні
CФ  , yx ,z , C  , yx , , z ..., C  , yx ,z  0 . (1.63)
1 2 n
Загальний метод математичного моделювання поверхонь можна
представити також в параметричній формі.
Нехай n параметрична множина ліній задана параметричними рівняннями
x  x  ,Cu ,C ,...,C ,
1 2 n
y  y  ,Cu ,C ,...,C , (1.64)
1 2 n
z  z  ,Cu 1 ,C 2 ,...,C n ,

а напрямні – рівняннями
x  x i  ,v y  y i  ,v z  z i  , iv  2 , 1 ,...,n . 2 (1.65)
Якщо з виразів (1.64) і (1.65) виразити параметри C , C ,..., C через функції
n
2
1
x i      vzvyv , i , i і підставити в (1.64), отримаємо рівняння поверхні в
параметричній формі
x  x  ,vu , y  y  ,vu , z  z  ,vu . (1.66)
У деяких випадках розрахунки спрощуються при змішаному заданні:
множина твірних записується в параметричній формі, а напрямні – явними і
неявними рівняннями, і навпаки.
Отже, загальний метод математичного моделювання поверхонь є
універсальним, оскільки може застосовуватися для моделювання всіх
закономірних лінійчатих і нелінійчатих поверхонь, що містять
однопараметричні сім’ї твірних.

18