Page 20 - 4974

Із співвідношення (2.2) визначимо

y f   z  y f   z x f    xz  f   z
C  2 1 ; C  4 3
1
2
y f   z  f   fz   z x f   z  f   fz   z
2 1 2 4 3 4
і підставимо в рівняння (2.5); отримаємо шукане рівняння поверхні у вигляді
  ,zy 
x  , (2.6)
x    ,zyz   x  z
1 2
де функції

 y 
 ,zy     , 

 y 1   yz  y 2  z 
b  c  f   bz  f   z c f    fz   z
 zy 1  2 1 ,  zy 2  1 2 , (2.7)
a f  z  f  z a f  z  f  z
2 1 2 1
e  g  f   ez  f   z g f    fz   z
 zx 1  4 3 ,  zx 2  3 4 .
d  f  z  f  z d  f  z  f  z
4 3 4 3
Будь-який поперечний переріз поверхні можна визначити так:
 y 
  
 
 a  y  b 1 
1
x  , z  , m (2.8)
 y 
c     d 1


1
 a  y  b 1 
1
де сталі
a  y 1  , bm 1  y 2  , cm 1  x 1  , dm 1  x 2  .m (2.9)
1
Рівняння твірної поверхні (2.6) визначаються з виразів (2.2), де необхідно
визначити значення параметрів C і C з умови проходження твірної через
1 2
початкову точку  , yxM 0 0 , z 0  поверхні.
~
Якщо напрямна v задається рівнянням у неявному виді
 , yx  0 , z  , 0 (2.10)

тоді замість виразу (2.5) приходимо до неявного рівняння
 a C d C 
 1 , 2   . 0 (2.11)

 
 b C 1  c e C 2  g 
Тоді рівняння поверхні (2.6) має вигляд
z
 a  y  f    fz  
  2 1 ,
 b   f    fz   cz  f    cyz  f   fz  z
 2 1 2 1 2 (2.12)
dx f   fz  z
3
4
 0
e   f 4   fz 3   gz  f 4    gxz  f 3   fz 4  z
На практиці буває симетричний випадок, за якого  zf   f  z (рис. 2.2).
2 1
Тоді функції  zy,    yzy, ,  z рівняння поверхні значно спрощуються:
1 2
 f  0  f  0  f   f    fz  0  f  z
0
  zy 1 2 1 2 2 2 1  0,
f  0  f    0 f z  f  z
1 2 2 1

20