Page 17 - 4974

Множини інтегральних кривих порядку n  2 можна побудувати як прямі
добутки плоских однопараметричних множин кривих (1.39) або (1.44) і

багатопараметричних плоских множин інтегральних кривих (1.31). Можна
припустити, що комплекс інтегральних кривих LC має вигляд
3
y  C 1 f  1  ,x z  C 2 f  2   Cx  3 f  3  ,x (1.56)
чотирипараметричних множин інтегральних кривих LC 4 

y  C 1 f  1  x , z  C 2 f  2   Cx  3 f  3   Cx  4 f  4  x (1.57)
або y  C 1 f  1   Cx  2 f  2  x , z  C 3 f  3   Cx  4 f  4  x і т.д.

1.6 Загальний метод математичного моделювання поверхонь
Ідея загального методу математичного моделювання поверхонь полягає в
наступному: оскільки заглиблення напрямної лінії у задану множину ліній
понижує кількість параметрів на одиницю, то для моделювання поверхні


достатньо на основі вихідних даних побудувати n параметричну множину
ліній і заглибити в неї  1n  напрямну; внаслідок виділиться
однопараметрична множина ліній, що утворює поверхню.
Розглянемо етапи реалізації методу.
1. Вихідні дані для моделювання поверхні містить її теоретичне креслення.
Воно складається з деякої множини базових ліній каркаса, що належать двом
різним однопараметричним множинам ліній поверхні. Вважаємо лінії однієї з
цих множин за твірними, а лінії другої – напрямними.
2. Домовимося вважати, що теоретичне креслення задає поверхню простої
форми, якщо рівняння базових ліній відомі і описуються простими функціями.
Якщо ж базові лінії описуються складними, незручними в обчислювальному
відношенні функціями або ж задані конструктором у вигляді ескізів, то таке
теоретичне креслення буде вихідним для моделювання поверхні складної
форми. У цьому випадку необхідно виконати моделювання базових ліній
теоретичного креслення розробленими вище методами.
3. Після отримання рівнянь базових ліній теоретичного креслення будуємо
відповідну множину твірних ліній, число параметрів якої залежить від кількості
напрямних ліній. Загалом множина твірних моделюється рівняннями вигляду
 , yxF ,z ,C ,C ,...,C  0 , G  , yx ,z ,C ,C ,...,C  0 , (1.58)
1 2 n 1 2 n
де C , C ,..., C  параметри. Число n повинно бути на одиницю більше числа
1 2 n
напрямних ліній.
4. Нехай рівняння напрямних мають вигляд
 1  , yx ,z  0 ,  1  , yx ,z  0 ,
  , yx ,z  0 ,   , yx ,z  0 ,
2 2 (1.59)
.......... .......... .......... .......... ......

  , yx ,z  0 ,   , yx ,z  0 .
n  1 n  1
При заглибленні напрямних (1.59) в множину (1.58) виділяється
однопараметрична множина твірних ліній, що утворює шукану поверхню.
5. Для отримання рівняння шуканої поверхні необхідно встановити
функціональний зв'язок між параметрами C 1 ,C 2 ,...,C n . Це здійснюється за

17