Page 31 - 4968

k x 1  x n  y3 n

 k 1 y  x4 n  y2 n
   5.0    5.0  
 k 2 x x n k x 1  y3 n k 1 y
 5.0    5.0  
k y  4 x n k x 1  y2 n k 1 y
 
 2

 k 3 x  x n  5.0  k 2 x  y3 n  5.0  k 2 y
  5.0    5.0  
 k 3 y  4 x n k 2 x  y2 n k 2 y
  k   k 
k 4 x x n 3 x  y3 n 3 y
 

k  4 x  k  y2  k
 4 y n 3 x n 3 y

4 Перерахунок нових значень:
  
 x 1  x n k 1x  2k 2x  2k 3x  k 4x ,
 n
 6
  
 y n 1  y n 6 k 1y  2k 2y  2k 3y  k 4y .

 
t t
 n 1 n
 t і
1 
1 
4. Якщо t T то приймається x  x , y  y , t 1 
n1 n n n n n n
перехід на пункт 2; інакше розрахунок припиняється.

Контрольні запитання
1 Як перейти від рівняння 3-го порядку до системи рівнянь?

2 Пояснити метод Рунге-Кутта для систем рівнянь.
3 Скільки буде формул у алгоритмі (8.5) для системи з трьома

невідомими?
4 Чи є задача (8.1) задачею Коші?

31