Page 36 - 4968

u l 1  u 1  m 1  (10.4)
k k k k
Залежність (10.4) підставляється в (10.3):
 rl u  rm   21 r u  ru  u ,
n
k k k k k1 k
звідки:
u 
n
u  ru k1  k rm k .
k r  r 
1  2 rl 1  2 rl
k k
Таким чином:
 r  u  rm k
n
k
l ; m (10.5)
k1 r  k1 r 
1  2 rl 1  2 rl
k k
Для знаходження коефіцієнтів l , m , k  K необхідно задати
k k , 1 ...,

l та m . Оскільки u  , то l  0 , m   .
1 1 0 1 1
Використовуючи (10.5), знаходять всі координати l , m .
k k
За формулою (10.4) з використанням умови 
u
K  ,
знаходимо всі u , k  K .
k , 1 ...,
Використання методу прогонки у випадку, коли граничні

умови задаються у вигляді:
  
 a u  b u   f  t , (10.6)
 1 x  1  x a 1

 u  
 a  b u  f  t (10.7)
 2 x  2  x b 2

є аналогічним з розглянутим випадком.
З рівняння (10.6) знаходимо:

u  u
1 0  
a  ub  f t 
1 1 0 1 n 1 1
h
 a  a
1   1  
 b u u
 1 h  0 h 1 1

a
1  
u  h u  1   a 1 u  1 h ,
0 1 h  1 h 
b  a 1 b  a 1 b 1 a 1 b 1 a 1
1 1
h h
тому:

l   a 1 ; m  1 h
1 h 1 h  .
b a b a
1 1 1 1
Процедура знаходження l , m реалізується шляхом
k k
проведення обчислень за (10.5). Дещо ускладнюється процедура

знаходження u та u . З однієї сторони, ці величини зв’язані
K  1 K
співвідношенням:
  (10.8)
u l u m ,
K 1 K K K

36