Page 29 - 4968

з умовами   0 xx  ,  x  0  , після чого застосовується
0 ) 0 ( y x
1
описана вище схема інтегрування.
Хід роботи

1.Для системи диференціальних рівнянь (таблиця 8.1)

  fx   , yx ,t  x   0 x
 1 0 (8.4)
 y   f 2  , yx ,  t y   0 y 0
записуємо числову схему 4-го порядку, задаючи крок чисельного

інтегрування :

x n  x 0 ,

 y n  y 0 ,
k  f  , yx ,t ,
 1x 1 n n n
k  f  , yx ,t ,
 1y 2 n n n
  5.0 
 k 2x  f 1 x n  5.0 k 1x , y n  5.0 k 1y ,t n ,
  5.0  (8.5)
 k 2 y  f 2 x n  5.0 k 1x , y n  5.0 k 1y ,t n ,
 5.0 
k  f x  5.0 k , y  5.0 k ,t ,
 3x 1 n 2x n 2 y n
 5.0 
k  f 2 x n  5.0 k 2x , y n  5.0 k 2 y ,t n ,

 3y
k  f x k , y k ,t  ,
 4x 1 n 3x n 3y n
 
k  f x k , y k ,t .
 4 y 2 n 3x n 3y n
2. Перехід до наступного кроку інтегрування в момент
 
t t (8.6)
 n 1 n
здійснюється за формулами:

  
 x 1  x n k 1x  2k 2x  2k 3x  k 4x ,
 n
 6 (8.7)
  
 y n 1  y n 6 k 1y  2k 2y  2k 3y  k 4y .

Після перейменування

x  x ,
 n n 1
y  y (8.8)

 n n  ,1
t  t   t .
 n n n 1
розрахунки проводяться за алгоритмом (8.5) – (8.6) до досягнення
деякого необхідного часу
t 

n T .
Таким чином, розв’язок системи одержується у вигляді

таблиці значень t , x y , .
n n n
 та графіки функцій
3. Будується таблиця значень t , x y ,
n n n
 в одних координатних осях.
 xt ,  та  yt ,
n n n n

29