Page 25 - 4968


 y  k  4k  (7.2)
n 1 n 1 2 3
y k ;
6
в) метод третього порядку точності:
k   yt f , ,
1 n n
   

k  f   , yt  k ,
 3 3 
2 n n 1
 2 2 
k  f  t  , y   k ,
 3 3 
3 n n 2

 y  k  (7.3)
n 1 n 1 3
y 3k ;
4
г) метод четвертого порядку точності:
k   yt f ,

1 n n ,
k  t f  5 . 0  ,y  5 . 0  k  ,
2 n n 1
   

k  f   , yt  k ,
 2 2 
3 n n 2
k  t f   ,y  k
4 n n 3 ,

 y  k  2k  2k  (7.4)
n 1 n 1 2 3 4
y k ;
6
д) метод четвертого порядку точності:
k   yt f , ,

1 n n
   
k  f   , yt  k ,
 4 4 
2 n n 1
   
k  f   , yt  k ,
 2 2 
3 n n 2
k  t f   ,y   k 2 k  2 k
4 n n 1 2 3 ,

 y  k  4k  (7.5)
n 1 n 1 3 4
y k .
6
Існують також методи Рунге-Кутта більш високих порядків
точності, але вони використовуються дуже рідко, основним і

достатніми є методи четвертого порядку точності.
Приклад 1. Побудувати різницеву схему для чисельного

розв’язання рівняння:

y   2 t  ,   0 uy  .
2
y
0
Використаємо метод Рунге-Кута четвертого порядку
точності:

k  y  t ,
2
2
1 n n
    5 . 0  2
2
k y 5 . 0 k  t  ,
2 n 1 n
    5 . 0  2
2
k y 5 . 0 k  t  ,
3 n 2 n

25