Page 48 - 4951

5 x 7
Варіант 4: 1. а)  ctgx  2 x  C ;
7
1 cos x 1
б)  arctg  C ; в) ln x 1  C ; г)  x 53  sin 4 x 
5 5 4
3 1 1 x 1
2
 cos 4 x  C ; д) ln x  2 x 10  arctg  C ;
16 2 3 3
2 3 1 5 x
е) tgx  tg x  tg x  C ; є)  2 2 arctg  2 x  C ;
3 5 2
A Bx  C
2.  .
x  1 x 2  1

ТЕМА 6.2: ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Приклад 6.2-1. Обчислити визначений інтеграл

2 cos xdx
 з точністю до 0,01.
01  sin x
Розв’язання.
 
2 cos xdx 2 d 1 sin  x    
    ln 1 sin x  2  ln 1 sin  
0
0 1 sin x 0 1 sin x  2 
 ln 1 sin 0  ln  2 ln 1  ln 2  , 0 69 .

Приклад 6.2-2. Обчислити невласний інтеграл або
ln x

довести його розбіжність  dx .
x 2
1
Розв’язання.

 ln x b ln x b 1
 2 dx  lim  2 dx  lim  ln  x 2 dx 
1
1 x b   x b   1 x

47