Page 51 - 4951

Приклад 6.2-4. Обчислити довжину лінії
y  1 (  ) x 1 x ,  1 x  3 з точністю до 0,01
Розв’язання. Довжина лінії у прямокутній системі
координат обчислюється за формулою
b
l   1    y   dxx 2 .
a
1  x
 y  1(  )x  1  x  ( 1   1( ) x  )x  1  x  
2 1  x
1 3
 1  x  1  x  1  .x
2 2
2
3  3  3 9 3 9 9
l   1   x   1 dx   1  ( 1  )dxx   1   x dx 
1  2  1 4 1 4 4
1
3 9 13 4 3  9 13  2  9 13 
  x  dx    x   d x   
 1 4 4 9 1 ` 4 4   4 4 

3
4 2  9 13  8 8
   x    10   1   , 2 67  .довжод  .
9 3  4 4  27 3
 1

Приклад 6.2-5. Обчислити об’єм тіла, утвореного
обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями
y 2  3 x , 3 x  , 1 x  . 4
Розв’язання. У прямокутній системі координат
будуємо фігуру, обмежену даними лініями
y

O 1 2 3 4 x

50