Page 49 - 4951

1
u  ln x dv  2 dx  ln x b b dx 

 x  lim     
1 1 b    x 1 x 2 
du  dx v    1 
x x
b
 ln x 1   ln b 1 
 lim       lim   1 

b    x x  1 b    b 
ln b 1
 lim  0  , 1
b   b
отже, інтеграл буде збіжним.
Приклад 6.2-3. Обчислити площу фігури, обмеженої
лініями y x 2  4 x 5 та y 2 x . 3

Розв’язання. Побудуємо фігуру, обмежену параболою
)
)
y  x 2  4 x 5 (l та прямою y  2 x 3 (l на
1 2
координатній площині; при цьому знаходимо точки
перетину заданих ліній між собою та з осями координат, а
також координати вершини параболи.
 y x 2  4x  5   2xy  3
l  l   
1 2 2
 y  2x  3  x  2x  8  0
  4x
  2xy  3 
   y  5 M 1 ; 4 ( ) 5
  4x   
  x 2  M 2 (  ;2  .)7
 x  2  
 y  7

 y x 2  4x  5   0y
l  Ox   
1 2
 y  0  x  4x  5  0
  5x
 M 4 ; 5 ( ) 0
 x  1  
  M 3 (  ;1 . ) 0
 y  0

48