Page 39 - 4951

x
 x
x  2 1
 lim   lim   ; 1
x   x x   2
1
x
 x 3     x 3 
b  lim  f   kx x   lim   x   lim   x  
2 2  
x   x   x  2 x    2  x 
   
 x  x  x 2  x x  x  2   x
 lim   lim   . 1
x   2  x x   2  x   x  2   x
Таким чином, існують права y  x  1 та ліва y  x  1
похилі асимптоти кривої.

Приклад 5-9. Знайти інтервали опуклості та
угнутості графіка функції y  e  x 2 .

2  1  2
2
 
Розв’язання. Маємо y    2xe  x , y  4 x  e   x .

 2 
Друга похідна y  перетворюється в нуль, коли
1 1 1
2
x   0 , звідки x 1   , x 2  .
2 2 2
Визначемо знак другої похідної. Результати
дослідження заносимо в таблицю:

 1  1  1 1  1  1 
х   ,     ,     ,  





 2  2  2 2  2  2 
y  + 0 – 0 +
y  Перегин  Перегин 

При переході через точки х 1 і х 2 друга похідна змінює
знак.

 1 1   1 1 
Таким чином, точки M  ,  і M  ,  є
1 2
 2 e   2 e 
точками перегину графіка функції. Графік функції на
38