Page 37 - 4951

Розв’язання.
4
arcsin 4x  0 (arcsin 4x ) 1 16x 2 4
lim     lim  lim  .
x  0 5 5e  3x  0  x  0 5 (  5e  3x ) x  0 15e  3x 15

Приклад 5-6. Дослідити на екстремум функцію
3
x  4
y  .
x 2
Розв’язання. Функція визначена при x  0. Таким
чином, областю визначення функції є:
x    ; 0   ;0U  .
Знайдемо першу похідну
 
4
4
3
2
x   4  x    xx 2  3   4 3x  2x  8x

y  2  4 
 x 2 x
3
4
x  8x x  8
  .
x 4 x 3
  y 0 при x 3  8  0 ; звідси x  2 (стаціонарна точка); y
не існує  y    при x 0.

+ - + y

0 2 y

При x  2 функція має мінімум:
3
2  4 12 4
y  2    .
min 3
2 8 3
У критичній точці x  0 екстремуму немає, бо за
означенням точками екстремуму можуть бути лише
внутрішні точки області визначення функції.

Приклад 5-7. Знайти найбільше та найменше
3
значення функції   3xxf   x на сегменті  2  3 , .

36