Page 38 - 4951

Розв’язання. Знайдемо першу похідну та стаціонарні
2
точки:   3xf    3x .
3 3x 2  0 , тобто x  1.
Визначимо значення функції в стаціонарних точках та
на кінцях сегмента:
3
f   31   1 1  , 2 f  1   , 2 f   22  , f  3   18 .
З одержаних чотирьох значень вибираємо найбільше та
найменше:
f  f   21  , f  f  3   18.
найб max найм

Приклад 5-8. Знайти асимптоти кривої
y  x 3  / x   2 .
Розв’язання. Функція визначена на інтервалах

   0 , та  ,2  . Із-за того, що lim x 3 /   2x    ,
x 2 0
пряма x 2 є вертикальною асимптотою кривої.
Визначимо тепер існування похилих асимптот:
f  x x 3  / x  2
) 1 k  lim  lim  lim x  / x  2 
1
x   x x   x x  

 2
 lim / 1 1     ; 1
x     x
 x 3  x  x  x   2
b  lim  f   xkx   lim   x   lim 
1 1
x   x    x  2  x   x  2
 
x   xx   2 2
 lim  lim  . 1
x   x   2 x  x   2 x   2  2 
1 1   1 
x  x  


x 3   x 3
f  x x  2 2  x
) 2 k  lim  lim  lim 
2
x   x x   x x   x

37