Page 35 - 4951

КР – 5
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Контрольна робота розрахована на 80 хвилин і
містить п’ять задач.
1
Приклад 5-1. Знайти '(1)y , якщо y  3 x  .
x
Розв’язання.
3 1 3 1 3 1

y   ,  y ) 1 (     1  .
2 x x 2 2 1 1 2 2

 1 
Приклад 5-2. Знайти   y  , якщо y  arcsin x .
 2 
Розв’язання.
1 1 1 1


y  (arcsin ) x     .
2 2 x 1 x 2 x
1  x
1 1 1 1
(  y )     . 1
2 1 1 1
1 2 2
2 2 2

Приклад 5-3. Знайти похідну функції:
arccos x
3
4 x
3
а) y (x  ) 2 e ; б) y  ;
2 x
3
в) y  ( x 1 ) ln x ; г) x  y 3  3xy  0.
Розв’язання.
a )  y  (x 3  ) 2 e 4 x 3  (e 4 x 3 ( ) x 3  ) 2  3 ex 2 4 x 3 

 ( 4 x 3  ) 2 e 4 x 3  e 4 x 3 3 ( x 2  4x 3  8 );
(arccos ) x 2 x  2( x ) (arccosx )
) б  y  2 
 2 x

34